相控阵雷达入门（10）：距离与速度测量

本篇是《相控阵雷达原理》第 10 章学习笔记。距离 = "电磁波飞了多久"，速度 = "回波频率变了多少"。本章把这两个最基本的测量讲透。

一、距离测量原理

1.1 基本公式

电磁波往返时间 $t_R$ 对应的距离：

$$R = \frac{c \cdot t_R}{2}$$

测距的本质就是精确测量回波延迟时间。

1.2 工程实现：距离波门 + 距离计数器

雷达用与主触发脉冲同步的距离波门选通回波，再用高频计数脉冲对波门宽度计数：

$$T_{gate} = n \cdot \Delta t_c$$

其中 $\Delta t_c = 1/F_c$ 是计数脉冲间隔，$n$ 是计数个数。距离：

$$R = \frac{c}{2} \cdot n \cdot \Delta t_c$$

直觉：距离计数器像秒表，主触发脉冲按下"开始"，回波到达按下"停止"，数了多少个计数脉冲就是多少距离。计数频率越高，距离量化越细。

距离量化单元：

$$\Delta R_q = \frac{c \Delta t_c}{2} = \frac{c}{2F_c}$$

$F_c = 100$MHz 时 $\Delta R_q = 1.5$m。

1.3 录取时刻的选取

回波信号经匹配滤波器后超过检测门限，录取距离的时刻可以选：

• 峰值时刻（最准但难定）
• 门限穿越时刻（前沿 $t_1$ 或后沿 $t_2$）
• 前后沿平均：$t_m = (t_1 + t_2)/2$（常用）

1.4 游标测距（提高精度）

类比游标卡尺：用两个频率略有不同的计数脉冲，一个频率 $F_1 = 1/\Delta t_1$，另一个略高 $F_2 = 1/\Delta t_2$（$\Delta t_2 < \Delta t_1$）。两脉冲"重合"的时刻给出亚计数间隔的时间细分：

$$\delta t = \Delta t_1 - \Delta t_2$$

游标读数把测距精度从 $\Delta t_1$ 量级提高到 $\delta t$ 量级，精度提升倍数为：

$$K = \frac{\Delta t_1}{\Delta t_1 - \Delta t_2}$$

二、相位法测距

2.1 原理

连续波（或准连续波）信号的回波相位差：

$$\Delta\varphi = \frac{2\pi f}{c} \cdot 2R = \frac{4\pi f R}{c}$$

反解距离：

$$R = \frac{c}{4\pi f}\Delta\varphi$$

2.2 模糊问题（关键！）

相位在 $[0, 2\pi)$ 内周期变化，当 $R$ 超过半个波长 $\lambda/2$ 时相位模糊：

$$R_{unambiguous} = \frac{c}{4f} = \frac{\lambda}{2}$$

直觉：相位法测距精度极高（亚毫米级），但只能测半个波长以内——所以工程上用"多频相位法"：用几个频率的相位差组合，低频定粗值（解模糊）、高频定精度。

2.3 测相误差对测距误差的影响

$$\delta R = \frac{c}{4\pi f}\delta\varphi$$

频率越高，同样测相误差对应的距离误差越小。

三、宽带信号测距

3.1 波束扫描对瞬时带宽的影响

相控阵用移相器扫描时，波束指向随频率变化（"色散"）——宽带信号会被"扫散"。这是相控阵天线对瞬时带宽的根本限制（第 11 章详细讲）。解决：时间延迟（TTD）而非移相。

3.2 宽带信号测距

宽带（大带宽）信号经脉冲压缩后脉宽变窄，测距精度提高：

$$\sigma_R = \frac{c}{2B\sqrt{2(SNR)}} \quad \text{(近似)}$$

带宽 $B$ 越大，测距越准（同时距离分辨力越高）。

四、速度测量原理

4.1 多普勒效应

目标径向速度 $v_r$ 引起的多普勒频移：

$$f_d = \frac{2v_r}{\lambda}$$

测得 $f_d$ 即得速度：

$$\boxed{v_r = \frac{\lambda}{2} f_d}$$

4.2 相控阵测速的几种工作方式

• 单脉冲多普勒：对回波脉冲串做 FFT 测频 → 测速
• 宽带脉冲测速：用宽带信号同时测距测速
• 连续波测速：专用测速模式

4.3 脉冲多普勒测速

对 $N$ 个相参脉冲做 DFT/FFT：

$$S(k) = \sum_{n=0}^{N-1} s_n e^{-j2\pi kn/N}$$

频谱峰值位置 $k_{\max}$ 对应多普勒频率：

$$f_d = \frac{k_{\max}}{N T_r}$$

速度分辨力：

$$\Delta v_r = \frac{\lambda}{2}\cdot \frac{1}{N T_r}$$

测速模糊：脉冲多普勒雷达的重复频率 $F_r$ 决定最大不模糊多普勒：

$$f_{d,\max} = \frac{F_r}{2} \quad\Rightarrow\quad v_{r,\max} = \frac{\lambda F_r}{4}$$

直觉：重复频率越高，测速范围越大但测距模糊越近；越低则测距远但测速模糊。这就是"距离-多普勒模糊"的两难，工程上用**多重频（MPRF/HPRF/LPRF）**组合解决。

4.4 单个宽带脉冲测速

宽带脉冲时宽 $T$ 很短，单个脉冲的多普勒分辨力：

$$\Delta f_d \approx \frac{1}{T}$$ $$\Delta v_r = \frac{\lambda}{2T}$$

脉冲越宽速度分辨力越高，但单个宽带脉冲时间太短，速度分辨力差——所以用宽带相关脉冲串：每个脉冲宽带高分辨测距，串内相参测速，两者兼得。

五、距离-速度耦合问题

LFM 信号测距测速时存在耦合（第 8 章）：

$$R_{measured} = R_{true} - \frac{f_d}{k} \cdot \frac{c}{2}$$

运动目标用 LFM 测距会偏，需要先测速再修正，或采用对称线性调频（上扫频+下扫频平均）。

六、本章核心公式卡片

七、一句话总结

测距是"计时"，测速是"测频"：计数脉冲数出距离、FFT 峰位读出多普勒。 而工程的全部智慧在于和"模糊"搏斗——相位模糊、距离-多普勒模糊，都要靠多频/多重频组合化解。

---

上一篇：相控阵雷达入门（9）：角度测量 · 下一篇：相控阵雷达入门（11）：目标特征与宽带技术