相控阵雷达入门（5）：多工作方式

本篇是《相控阵雷达原理》第 5 章学习笔记。前四章讲了"天线和波束"，从本章开始进入系统层面：一部相控阵雷达怎么把搜索、跟踪、测距这些任务组织起来。

一、为什么相控阵雷达"工作方式多"？

机械扫描雷达的工作方式是固定的：转一圈扫一遍。相控阵雷达的波束可以任意跳动，所以雷达可以在不同时刻干不同的事：

这一毫秒扫搜索空域，下一毫秒去跟踪目标 A，再下一毫秒去确认目标 B……
所有任务靠时间调度（能量分配）组织起来

这就是"多工作方式"的含义。

二、主要战术指标

2.1 雷达观察空域

由三部分组成：方位观察范围、仰角观察范围、作用距离。

方位观察范围的两种来源：

机械扫描：通常 360°（阵面随转台转）
相控扫描：阵面不动，波束在方位上扫 $\pm\varphi_m$ （如 ±45°）

综合方位观察范围：

\Phi = \pm(\varphi_m + \varphi_r)

其中 $\varphi_r$ 是机械转动范围。最大相扫角 $\varphi_{m\max}$ 决定单元间距（第 2 章栅瓣条件）：

d \le \frac{\lambda}{1 + |\sin\varphi_{m\max}|}

扫描角要求越大，单元间距越小，同样口径的单元数越多。两个口径相同、扫描范围不同的阵，单元数之比：

\frac{N_1}{N_2} = \frac{1 + \sin\varphi_{m1}}{1 + \sin\varphi_{m2}}

仰角观察范围：取决于天线倾角 $\Delta$ 和波束偏离法线上下扫描角。实例：

AN/FPS-85：仰角 0°～105°，阵面倾角 45°（法线上扫 60°、下扫 45°）
AN/FPS-115（铺路爪）：阵面倾角 70°，水平方向只需下扫 20°

2.2 作用距离

最大作用距离由功率孔径积决定。搜索状态的作用距离（后面推导）与 $P_{av}A$ 成正比，跟踪状态与 $P_{av}A^{2}$ 有关。提升某一模式的探测距离，其他模式就得让出能量。

2.3 测量参数（三类）

位置参数：方位角、仰角、距离（或波控数码 + 距离）
运动参数：径向速度、径向加速度、角速度、角加速度（跟踪和定轨用）
特征参数：RCS、频谱、极化、HRR 距离像等（分类识别用）

三、搜索方式及控制参数

3.1 搜索数据率

搜索数据率 = 单位时间内完成搜索空域的次数。搜索空域立体角 $\Omega$ 、波束立体角 $\Omega_b \approx \Delta\varphi \cdot \Delta\theta$ ，则波束位置数：

N_b = \frac{\Omega}{\Omega_b}

每个波束位置驻留时间 $T_{dwell}$ ，完整搜索一遍的时间：

T_s = N_b \cdot T_{dwell}

搜索数据率：

\boxed{\text{搜索数据率} = \frac{1}{T_s} = \frac{1}{N_b T_{dwell}}}

直觉：波束越窄（ $\Omega_b$ 小）→ 位置数越多 → 搜索越慢。想快就用宽波束，想远就用窄波束多驻留——鱼与熊掌。

3.2 常用搜索方式

重点空域搜索：缩小空域（如只扫来袭方向），提高数据率
子区域搜索：把空域分成子区，不同子区不同数据率/驻留时间
烧穿方式（burn-through）：对重点方向集中能量（延长驻留、加大脉冲），强行"烧穿"干扰——通过改变波束驻留时间 $N T_r$ 实现

四、跟踪工作方式

4.1 从搜索到跟踪的过渡

搜索发现目标 → 波束跳回去确认（多次检测）→ 确认后建立跟踪 → 波控按预测位置连续照射。

4.2 跟踪数据率

跟踪数据率 = 对单个目标每秒照射次数。目标机动越大、预测误差越大，需要的数据率越高。

4.3 TWS 与 TAS

TWS（边跟踪边搜索）：搜索波束按序扫，路过目标时顺便测一下——数据率低，适合平稳目标
TAS（跟踪加搜索）：在搜索任务间"插队"专门跟踪目标——数据率高，适合机动目标

4.4 跟踪时间与目标数

设雷达时间预算：搜索占用比例 $\eta_s$ ，跟踪每个目标每次照射时间 $T_{tr}$ ，跟踪数据率 $f_{tr}$ ，则可跟踪目标数：

N_{tr} = \frac{(1 - \eta_s) \cdot T_{total}}{T_{tr}}

直觉：跟踪目标越多，分给每个目标的时间越少，跟踪数据率越低。这是相控阵雷达的"时间-目标数"资源约束。

五、作用距离公式推导

5.1 脉冲雷达基本距离方程

发射功率 $P_t$ ，天线增益 $G_t$ ，目标 RCS 为 $\sigma$ ，接收天线有效面积 $A_r$ ，则接收回波功率：

P_r = \frac{P_t G_t}{4\pi R^2} \cdot \frac{\sigma}{4\pi R^2} \cdot A_r

第一项是目标处功率密度，第二项是回波在雷达处的功率密度，第三项是接收口径截获面积。

接收机噪声功率：

N = k T_0 B F

其中 $k$ 为玻尔兹曼常数， $T_0$ 为标准温度， $B$ 为带宽， $F$ 为噪声系数。

检测要求信噪比 $SNR = P_r/N \ge (SNR)_{\min}$ ，解得最大作用距离：

\boxed{R_{\max} = \left[\frac{P_t G_t A_r \sigma}{(4\pi)^2 k T_0 B F \, (SNR)_{\min}}\right]^{1/4}}

5.2 用平均功率重写（关键！）

对脉冲雷达，发射平均功率 $P_{av} = P_t \tau f_r$ （ $\tau$ 脉冲宽度， $f_r$ 重复频率），且 $G_t = \dfrac{4\pi A_t}{\lambda^2}$ ， $A_r = \eta A_t$ （ $\eta$ 口径效率）。代入整理后，搜索模式的距离方程化为：

R_{\max, s}^4 = \frac{P_{av} A_t \cdot \sigma \cdot T_s}{(4\pi)^2 k T_0 F \, (SNR)_{\min} \cdot \Omega}

即：

\boxed{R_{\max, s} \propto \left(P_{av} A_t\right)^{1/4}}

搜索模式作用距离取决于功率孔径积 $P_{av}A$ ，与搜索空域 $\Omega$ 的 1/4 次方成反比、与搜索时间 $T_s$ 的 1/4 次方成正比。

跟踪模式（波束锁定目标，无搜索损失）：

R_{\max, t}^4 = \frac{P_{av} G_t^2 \lambda^2 \sigma \cdot T_{dwell}}{(4\pi)^3 k T_0 F \, (SNR)_{\min}}

即：

R_{\max, t} \propto \left(P_{av} A_t^2\right)^{1/4}

直觉：搜索模式靠"面积"（功率孔径积），跟踪模式靠"面积平方"（孔径越大跟踪越远）。所以大型相控阵（如 AN/FPS-115，孔径巨大）特别擅长跟踪。

六、信号能量管理

6.1 为什么需要能量管理

相控阵雷达的发射机平均功率是固定资源，必须精打细算：

远目标/小 RCS 目标 → 多给能量（长脉冲、多驻留）
近目标/大 RCS 目标 → 少给能量
搜索与跟踪之间动态分配

6.2 调节手段

改变脉冲宽度 $\tau$ （改变平均功率利用）
改变波束驻留数 $N$ （驻留时间 $NT_r$ ）
改变重复频率 $f_r$
搜索/跟踪能量比例 $\eta_s$ 动态调整

6.3 能量分配公式

单个波束位置的发射能量：

E_b = P_{av} \cdot T_{dwell} = P_t \cdot \tau \cdot N

按目标距离 $R$ 与 RCS $\sigma$ 分配：为维持恒定检测 SNR，能量需求：

E_b \propto \frac{R^4}{\sigma}

七、本章核心公式卡片

内容	公式
搜索数据率	$\dfrac{1}{N_b T_{dwell}}$
综合方位范围	$\Phi = \pm(\varphi_m + \varphi_r)$
搜索作用距离	$R_{\max,s} \propto (P_{av}A_t)^{1/4}$
跟踪作用距离	$R_{\max,t} \propto (P_{av}A_t^2)^{1/4}$
可跟踪目标数	$N_{tr} = \dfrac{(1-\eta_s)T_{total}}{T_{tr}}$

八、一句话总结

相控阵雷达的"多工作方式"本质是时间与能量的调度艺术：把有限的平均功率按任务优先级切分给搜索、跟踪和确认，而作用距离的底气来自功率孔径积。计算机调度算法和波束捷变能力，决定了这部雷达"多任务"的上限。

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