相控阵雷达入门（6）：多波束相控阵雷达

本篇是《相控阵雷达原理》第 6 章学习笔记。前面说的都是"一个波束到处跳"，本章讲"同时形成多个波束"——一次发射/接收覆盖多个方向，雷达效率成倍提升。

一、为什么要多波束？

1.1 多波束单脉冲测角

单脉冲测角需要"和差波束"或"多波束比较"。多个接收波束同时形成，单个脉冲就能测出目标角度（而不是靠多次扫描）。典型例子：AN/FPS-85 用 1 个发射波束 + 9 个接收波束，通过波束间回波幅度比较实现方位、仰角同时单脉冲测角，还充分利用了发射波束半功率点以外的能量。

3 个发射波束扫描时，需要 3×3 = 9 个接收波束（3 个和波束 + 方位差 + 仰角差通道）才能同时测角。

1.2 提高抗干扰和生存能力

用多个高增益、低副瓣窄波束取代仰角方向的宽波束天线：

宽波束：干扰机在任意仰角都能从主瓣进来 → 抗干扰差
多窄波束：只有与干扰机同仰角的那个波束受主瓣干扰，其他波束只受副瓣干扰（低 30~40dB）

收发天线分置（双基地形式）：接收天线与发射天线分开后，接收波束必须覆盖整个发射波束照射区，需要更多接收波束。基线长度与最小作用距离、波束宽度的关系：

B = 2 R_{\min} \tan\left(\frac{\Delta\varphi_b}{2}\right)

其中 $\Delta\varphi_b$ 为发射/接收波束在方位上的半功率点宽度， $R_{\min}$ 为允许的最小作用距离。

直觉：收发分开越远（基线长），近处的照射区与接收区越不重合，需要越多接收波束补覆盖。

1.3 多波束与数据率

多波束同时覆盖多个方向 → 搜索数据率直接乘以波束数：

\text{数据率提升倍数} = \frac{\text{同时波束数}}{1}

二、发射多波束的形成

2.1 时间分割（时分）多波束

一个波束位置驻留完后立即跳到下一个——本质是快速扫描，不是真正的"同时"。实现简单。

2.2 并行发射多波束

多套发射通道 + 多套波束形成网络同时辐射多个波束。需要多套发射机（或更多总功率），成本高但数据率高。

三、经典多波束网络

3.1 Blass 多波束形成

结构：多根平行传输线（行波馈线），沿线开耦合孔，每根线对应一个波束。信号沿行波线传播时逐级耦合给阵列单元，耦合点的相位沿阵列线性变化——每条行波线产生一个不同指向的波束。

特点：结构灵活，波束指向可以任意设计
缺点：损耗较大（每级耦合都有泄漏）

3.2 Butler 多波束矩阵

结构：由 $90°$ 混合接头（3dB 定向耦合器）和固定移相器按一定拓扑连接，构成"傅里叶变换网络"。

$N$ 端口 Butler 矩阵： $N$ 个输入口 → $N$ 个输出口，每个输入口对应一个正交波束：

波束指向由矩阵的移相器组合决定
波束之间互相正交（等间隔指向）
优点：损耗小、结构规整、带宽较好

Butler 矩阵波束指向（单元数 $N$ 、间距 $d$ 、工作波长 $\lambda$ ，第 $m$ 个波束）：

\sin\theta_m = \frac{m \cdot \lambda}{N \cdot d}, \quad m = -\frac{N}{2}, \dots, \frac{N}{2}-1

直觉：Butler 矩阵像一台"微波傅里叶变换器"——把阵面上的信号变换到"波束空间"。 $N=8$ 时一次形成 8 个等间隔波束。

四、接收多波束形成方法

按信号处理的位置（频率层级）分三种：

形成位置	方法	特点
高频（射频）	高频波束形成网络（Blass/Butler）	早期方法，损耗大
中频	中频波束形成网络	可加移相器调整
视频/光频	视频与光频波束形成	数字化的前身

五、数字多波束形成（DBF）

5.1 核心思想

每个单元通道的信号先 ADC 数字化，波束形成在数字域用乘法器完成：

B_m(n) = \sum_{i=0}^{N-1} w_{m,i} \cdot x_i(n)

其中 $x_i(n)$ 是第 $i$ 通道的数字信号， $w_{m,i}$ 是第 $m$ 个波束对第 $i$ 通道的复加权系数：

w_{m,i} = e^{j \frac{2\pi}{\lambda} i\,d \sin\theta_m}

5.2 为什么 DBF 是革命性的

任意波束同时形成：一个加权矩阵同时算出所有波束，波束数不受硬件限制
自适应：加权系数可实时更新 → 自适应波束形成、自适应置零抗干扰
幅相误差可补偿：先用标校数据补偿各通道幅相误差，再做加权

5.3 数字接收多波束形成算法

N 个通道、M 个波束，需要 N×M 次复乘加。常用快速算法（FFT 类）把 $N \times N$ 正交波束的计算降到 $O(N \log N)$ ——这就是 Butler 矩阵的数字对应物（空间 FFT）。

5.4 幅相误差补偿

各通道 ADC 通道间的幅度、相位不一致会抬升副瓣，需在数字域补偿：

\tilde{x}_i(n) = \frac{x_i(n)}{a_i e^{j\varphi_i}} \cdot a_0 e^{j\varphi_0}

（以第 0 通道为基准归一化）

六、发射多波束的数字形成

子阵级数字形成：每个子阵后接 DAC+上变频，数字域形成发射波束——硬件量适中
单元级数字形成：每单元数字合成——波束最灵活但成本最高
同时多发射波束：多组数字加权同时输出，真正"同时多发"

全数字阵（Digital Array）是相控阵雷达的发展方向，核心就是把"波束形成"完全搬进数字域。

七、本章核心公式卡片

内容	公式
收发分置基线	$B = 2R_{\min}\tan(\Delta\varphi_b/2)$
Butler 波束指向	$\sin\theta_m = \dfrac{m\lambda}{Nd}$
DBF 加权	$B_m = \sum_i w_{m,i}x_i$
DBF 复权系数	$w_{m,i} = e^{j\frac{2\pi}{\lambda}i d\sin\theta_m}$

八、一句话总结

多波束 = 一箭多雕：单个脉冲测角、高增益低副瓣抗干扰、数据率倍增。而数字波束形成（DBF）把波束形成从"硬件网络"变成"数字矩阵运算"，从此波束想怎么形成就怎么形成。

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