相控阵雷达入门（8）：信号检测

本篇是《相控阵雷达原理》第 8 章学习笔记。前面讲"波束怎么指"，本章讲"回波回来怎么判断有没有目标"——这是雷达信号处理的核心。

一、检测问题的数学描述

1.1 假设检验

雷达收到的信号 $y(t)$ 可能是"只有噪声"也可能是"噪声+目标回波"。检测就是判断哪个：

• $H_0$（无目标）：$y(t) = n(t)$（纯噪声）
• $H_1$（有目标）：$y(t) = s(t) + n(t)$（信号+噪声）

判决规则（单门限）：

$$y \ge V_T \Rightarrow \text{判有目标} (H_1), \quad y < V_T \Rightarrow \text{判无目标} (H_0)$$

1.2 四种结果与概率

门限 $V_T$ 是矛盾的旋钮：门限高 → 虚警少但漏警多；门限低 → 发现多但虚警多。雷达要在给定 $P_{fa}$ 下最大化 $P_d$——这就是匹配滤波 + 奈曼-皮尔逊准则。

1.3 相干积累的检测增益

对 $N$ 个脉冲相参积累，信噪比提高 $N$ 倍：

$$(SNR)_{out} = N \cdot (SNR)_{in}$$

对噪声中的脉冲串，检测门限与检测概率的关系（高斯噪声、单脉冲）：

$$P_d = Q\left(\frac{V_T - \mu_1}{\sigma}\right), \quad P_{fa} = Q\left(\frac{V_T - \mu_0}{\sigma}\right)$$

其中 $Q$ 为标准正态分布右尾函数。

二、相控阵检测的灵活性

机械扫描雷达的检测是"固定剧本"，相控阵可以随时改剧本：

2.1 改变波束驻留时间

每个波束位置的脉冲数 $N$ 可调 → 驻留时间 $T_{dwell} = N T_r$ 可调。远目标方向多驻留，近目标方向少驻留。

2.2 序列检测（双门限）

设置两个门限 $V_1 < V_2$：

• $y \ge V_2$：立即判有目标
• $y \le V_1$：立即判无目标
• $V_1 < y < V_2$：继续检测（再发脉冲看）

机械扫描做不到（波束扫过去了），相控阵可以停在原地继续看——平均检测时间大大缩短。还可以在"脉冲数目"上设第二门限（多脉冲中若干次超过门限才算）。

2.3 脉冲宽度分配（能量分配）

一个重复周期内，发射机平均功率固定。可以把占空系数允许的宽度"切成几份"：

• 大块给 0° 方向（远目标，长脉冲高能量）
• 小块分别给 1°、2° 方向（近目标）

$$P_{av} = P_t \cdot \tau \cdot f_r$$

同一部雷达，同时实现"远看"和"近看"。

2.4 波束形状变化的检测收益

• 宽波束搜索：位置数少、驻留时间可加长，相参积累数增加，抵消增益损失——搜索距离不因波束宽度而变（理想情况）
• 波束宽度与搜索距离无关的结论：$R_{s} \propto (P_{av} A_t / \Omega)^{1/4}$，$\Omega$ 固定时与波束形状无关

三、大时宽带宽积信号（LFM）

3.1 为什么需要

雷达希望脉冲宽（能量大、看得远）又带宽大（分辨率高）。普通单频脉冲两者矛盾。**线性调频（LFM）**解决矛盾：脉冲内频率线性变化，带宽 $B$ 与脉宽 $T$ 独立：

$$s(t) = A \operatorname{rect}\left(\frac{t}{T}\right) e^{j\pi k t^2}$$

其中调频斜率 $k = B/T$。

3.2 脉冲压缩

匹配滤波后输出脉冲宽度压缩为：

$$\tau_{comp} = \frac{1}{B}$$

压缩比（等于时宽带宽积）：

$$D = T \cdot B = \frac{T}{\tau_{comp}}$$

距离分辨力：

$$\Delta R = \frac{c}{2B} = \frac{c \tau_{comp}}{2}$$

例子：$T = 100\mu s$、$B = 10$MHz → $D = 1000$，脉压后等效 $0.1\mu s$ 窄脉冲，距离分辨力 $15$m，而能量相当于 $100\mu s$ 宽脉冲。

3.3 LFM 的模糊函数与时间-频率耦合

LFM 信号模糊函数呈"斜刀刃"形状，目标延迟 $\tau$ 与多普勒 $f_d$ 之间存在耦合：

$$\tau_{measured} = \tau - \frac{f_d}{k}$$

直觉：运动目标（有多普勒频移）测出的距离会偏，偏移量 $f_d/k$。这需要后续修正（第 11 章会讲多普勒-距离耦合修正）。

3.4 相位编码信号

另一类大时宽带宽积信号（巴克码、伪随机码等），模糊函数呈"图钉"形，无距离-多普勒耦合，但多普勒敏感。

四、短脉冲串信号检测

雷达常发射一串短脉冲：

4.1 非相参积累

对脉冲串先检波（取幅度）再求和。$N$ 个脉冲非相参积累增益约为：

$$G_{nc} \approx N^{0.8} \quad (\text{近似})$$

（比相参的 $N$ 略低，因为检波有损耗）

4.2 相参积累

保留相位信息，先积累后检波：

$$y = \left|\sum_{n=0}^{N-1} s_n e^{j n \omega_d T_r}\right|$$

增益 $G_c = N$。但目标速度未知时多普勒补偿不完全，会有积累损失。目标速度与信号带宽影响非相参积累的效果。

五、多门限检测方法

5.1 双时间门限序列检测

第一门限：单次脉冲幅度超门限 → 记 1 次；第二门限：$N$ 次探测中超过 $M$ 次 → 判有目标。

5.2 双幅度门限 + 双时间门限

两级幅度门限 + 时间累积，进一步抑制尖峰干扰。

5.3 先跟踪后检测（TBD）

对微弱目标，不做单帧判决，而是把多帧数据积累后再判决（沿航迹积累能量）。适合隐身目标、小 RCS 目标，代价是计算量大、延时。

六、多通道信号处理

6.1 空域滤波（自适应副瓣对消）

用辅助天线/通道估计干扰方向，自适应加权把波束零点对准干扰：

$$w = \frac{R^{-1} s}{\text{归一化}}$$

其中 $R$ 是干扰+噪声协方差矩阵，$s$ 是期望信号导向矢量（最小方差无失真响应 MVDR 的思想）。

6.2 空时二维滤波（STAP）

干扰既有空间维度（方向）又有时间维度（多普勒），空时二维自适应处理联合抑制。计算量大（$NM$ 维矩阵求逆），是机载雷达抗杂波的关键技术。

七、本章核心公式卡片

八、一句话总结

检测的本质是在"多发现"与"少误报"之间找平衡，而相控阵检测的灵魂是"灵活性"：驻留时间可调、序列检测可续、脉冲宽度可分。 再加上 LFM 脉冲压缩和相参积累，雷达才能"看得远"又"看得清"。

---

上一篇：相控阵雷达入门（7）：有源相控阵雷达 · 下一篇：相控阵雷达入门（9）：角度测量